Фамилия Молюгина — женская форма, а её мужской вариант Молюгин. В центре внимания здесь необычная основа и редкий способ её происхождения. В отличие от типичных фамилий на -ин, образованных от имени или прозвища на -а/-я (Иван → Иванов, но Иваня → Иванин), в фамилии Молюгин корень неочевиден.

Самая вероятная версия связывает её с неканоническим именем или прозвищем Молюга. В русских говорах слово «молюга» могло означать «попрошайка, нищий» — от глагола «молить» в значении «выпрашивать». Прозвище давали либо человеку, который часто просил подаяние, либо, наоборот, тому, кто был скуп и постоянно клянчил. Второй вариант: основа могла восходить к диалектному «моль» — мелкая рыба или насекомое, но такая связь менее правдоподобна, так как суффикс -юг- в русских прозвищах чаще указывает на деятеля (ср. «вертлюга» — непоседа).

Фамилия редкая, сконцентрирована в северных и центральных регионах России, особенно в Вологодской и Архангельской областях. Там же встречаются однокоренные фамилии — Молюков, Моляков, что подтверждает местную народную основу. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Молюги. Таким образом, предок носительницы фамилии, скорее всего, был крестьянином или ремесленником, получившим прозвище за характер или поведение, а не за род занятий.

Второстепенная, но возможная версия — связь с уменьшительной формой крестильного имени Емельян (разговорное Моля). В этом случае Молюга — вариант имени, а фамилия — отчество. Однако форма Молюга, а не Моля, нехарактерна для русской антропонимии, поэтому гипотеза с прозвищем выглядит убедительнее.