Фамилия Монархов — редкий случай в русской ономастике, где основа звучит как явный титул. Вопреки первому впечатлению, предок носителя этой фамилии вряд ли был монархом. Скорее всего, прозвище Монарх давали человеку с властным, независимым характером или тому, кто в шутку вёл себя как царёк в своей среде. Модель образования типична: основа «Монарх» плюс патронимический суффикс «-ов», означающий «сын Монарха» или «принадлежащий Монарху».

Интересно, что слово «монарх» пришло в русский язык через западноевропейские языки (из греческого monos — «один» и archos — «правитель») и долго оставалось книжным, не народным. Поэтому прозвище Монарх — не крестьянское, а скорее городское или семинарское. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков ученикам нередко давали фамилии по «высоким» понятиям: Ангелов, Философов, Аполлонов. Монархов могла быть «искусственной» фамилией, присвоенной для благозвучия выпускнику духовного звания.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: фамилия могла возникнуть в среде дворовых или крепостных слуг, где прозвище Монарх давали за важную осанку или любовь к барству. Однако в документах XVIII–XIX веков эта фамилия встречается редко и в основном у мещан и купцов центральных губерний.

Сравните с однокоренными: фамилия Царёв распространена и происходит от мирского имени Царь (нередко давали детям в крестьянских семьях), а Монархов — более поздняя, книжная, и её носители — выходцы из образованных слоёв. Ударение в фамилии, как правило, падает на второй слог: Монáрхов, хотя в разговорной речи иногда смещается на последний.