Фамилия Монастырецкая — женская форма от Монастырецкий, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ская/-цкая указывает на типичную модель для польской, украинской и западнорусской шляхты или духовенства: такие фамилии образовывали от названий мест, с прибавлением суффикса принадлежности. В данном случае основа — «Монастырец», то есть небольшой монастырь или место, где когда-то стояла обитель. Человек, получивший прозвание Монастырец, мог жить у такого монастыря, работать при нём или владеть землёй, на которой тот находился.

Суффикс -ец в слове «Монастырец» уменьшительный, но не обязательно ласкательный. В географических названиях Украины и Беларуси он часто обозначал село или хутор, выросший рядом с более крупным объектом — например, село Монастырец на Черниговщине или Монастырец под Львовом. Фамилия Монастырецкая, скорее всего, закрепилась за женщиной из такой местности или за дочерью/женой Монастырецкого. По сословной принадлежности носители чаще всего были крестьянами или мещанами, но не исключено, что предки происходили из церковнослужителей: монастырские крестьяне и работники нередко получали подобные прозвания.

Интересная деталь: в отличие от более распространённой фамилии Монастырёв (с суффиксом -ёв, указывающим на прямое владение или службу), Монастырецкая сохраняет оттенок локальной привязки — не «чей-то», а «откуда». Это сближает её с фамилиями типа Городецкая или Озерецкая. Встречается фамилия редко, преимущественно на западе России, в Беларуси и на Украине, что подтверждает её западнорусское происхождение.

Ономастические словари (например, работы Б. Унбегауна) не выделяют Монастырецкую в отдельную статью, но модель образования прозрачна: от топонима с суффиксом -ец и затем -ский. Споров о корне нет — он очевидно связан с монастырём, хотя не стоит путать с фамилией Монастырская, где основа та же, но суффикс -ир- указывает на более прямое отношение к обители (например, «принадлежащий монастырю»). Монастырецкая же — это «та, что из Монастырца».

Если коротко: предки носительницы фамилии жили в селе или на хуторе с названием Монастырец, либо получили прозвище по месту службы или жительства у небольшого монастыря. Никакой тайны или сложной этимологии здесь нет — только чёткая географическая привязка, типичная для западнорусских фамилий.