Фамилия Монская почти наверняка женская, образованная по модели прилагательного с суффиксом -ск-. В русской традиции фамилии на -ский/-ская чаще всего носили дворяне, духовенство или выходцы из Польши и Украины, но это не строгое правило: в XIX веке такие фамилии могли получить и крестьяне при переходе от прозвища или названия места.

Корень «Мон-» — самый спорный. Первая и самая прямая версия: основа от названия населённого пункта — Монь, Мона, Монская слобода или похожего. Такие топонимы есть в Беларуси, на западе России и в Польше. Тогда фамилия означает «родом из Монска» или «та, что из Монь». Вторая версия: от прозвища Моня, которое в южнорусских и украинских говорах могло означать «малыш», «коротышка» или «недотёпа» (от глагола «монить» — мешкать, мямлить). В этом случае Монская — «жена или дочь Мони», то есть человека с таким прозвищем.

Третья, менее вероятная, но возможная версия: от имени Мон, сокращённой формы от Соломон (в просторечии Моня, Монька). Тогда фамилия указывает на родство с Соломоном, что встречалось в еврейских семьях, но форма на -ская для них нетипична — скорее было бы Монсон или Монкин.

Суффикс -ск- в женском варианте указывает, что мужская форма фамилии — Монский. Если предки были из духовенства, фамилию могли дать по названию церковного праздника или села, где служил священник. Светские носители фамилии Монские чаще всего происходят из западнорусских земель, где топонимические фамилии на -ский были массовыми.

Точных данных о сословной принадлежности всех Монских нет, но по встречаемости фамилия редкая: в современных базах её немного, и основная масса — на северо-западе России и в Беларуси. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать в метриках Витебской, Могилёвской или Смоленской губерний — там наибольшая вероятность найти следы.