Фамилия Мордахов образована от прозвища Мордак с помощью типичного русского патронимического суффикса -ов, указывающего на принадлежность («чей?» — Мордаков, в просторечии утратившее начальное «к»). Основа здесь — слово «морда», которое в древнерусском языке и диалектах имело широкий спектр значений: не только «лицо зверя» или «рыло», но и, в переносном смысле, «наглая, грубая физиономия» или даже «человек с крупными, выдающимися чертами лица». Прозвище Мордак могли дать человеку с выразительной, заметной внешностью, возможно, с большим носом или широкими скулами, — в народе такие прозвища давали метко и без злого умысла, скорее как бытовую примету.

Интересно, что в некоторых говорах слово «мордак» означало не только лицо, но и «упрямца» или «настырного человека» — от глагола «мордачить» (бить по лицу, а также грубо обращаться). В таком случае прозвище могло закрепиться за человеком с тяжелым характером или за тем, кто сам часто лез в драку. В любом случае, фамилия Мордахов — яркий пример того, как прозвище, данное по внешности или поведению, становилось родовым именем, переходя от отца к детям.

С точки зрения географии фамилия тяготеет к южнорусским и среднерусским областям — встречается в документах по Тамбовской, Рязанской, Воронежской губерниям. В этих краях прозвища на -ак/-як были распространены: ср. Гуляк, Зубак, Кривляк. Мордаховы, скорее всего, были крестьянами или однодворцами — людьми незнатными, но с крепкой памятью о родоначальнике. В дворянских родословных книгах фамилия не числится, что подтверждает её простонародное происхождение.

Стоит отметить, что в старых написаниях фамилия могла встречаться как Мордаков — с сохранением суффикса -ак перед -ов. В переписях XVIII–XIX веков оба варианта фиксируются, но современная форма Мордахов закрепилась в результате фонетического упрощения: сочетание «к» и «ов» в быстрой речи редуцировалось. Если вам попадались предки с написанием «Мордаков», это не ошибка, а архаичная форма.