Фамилия Мордяхина — редкий случай, когда в основе почти наверняка лежит не имя и не профессия, а неканоническое прозвище, причем с довольно грубоватым оттенком. Женская форма Мордяхина образована от мужской Мордяхин, а та, в свою очередь, от прозвища Мордяха. Суффикс -ях(а) в русских прозвищах (ср. Пузяха, Губяха, Рыжаха) придавал слову экспрессивную, часто уничижительную окраску и указывал на человека, выделяющегося какой-то чертой внешности.

Корень здесь очевидный — «морда». В старом русском языке это слово не было таким грубым, как сегодня, и означало просто «лицо», «рыло» (у животных) или «передняя часть головы». Однако прозвище Мордяха вряд ли давали за красоту. Скорее всего, так называли человека с крупными, грубыми чертами лица, с большой или некрасивой «мордой» — то есть с физической особенностью, которая бросалась в глаза. Возможен и переносный смысл: в некоторых говорах «мордой» могли назвать надутого, угрюмого или бранчливого человека.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным русским областям. Встречается в старых переписях Вологодской, Костромской и Вятской губерний — там, где прозвища с корнем «морд-» фиксировались особенно часто. Сравните с фамилиями Мордовин, Мордва, Мордасов — все они из того же гнезда, но Мордяхина стоит особняком из-за редкого суффикса.

Интересно, что в отличие от многих фамилий на -ин, которые образованы от имен на -а (Гаврила → Гаврилин), здесь мы имеем дело с чисто прозвищной моделью. Никакого крестильного имени «Мордяха» не существовало. Это значит, что предок носительницы фамилии был простым человеком, которого в деревне знали по броской внешней примете. Крепостным или вольным — сказать трудно, но точно не из высшего сословия: фамилии с такой «сниженной» семантикой редко встречались у дворян и духовенства.

Споров вокруг этимологии почти нет. Версия о связи с этнонимом «мордва» маловероятна: для этого использовали бы суффикс -ин (Мордвин) или -ов (Мордва → Мордвов). А вот предположение, что фамилия могла возникнуть в среде охотников или рыболовов, где «мордой» называли особый вид верши (плетеной ловушки), — гипотеза слабая и не подкрепленная реальными прозвищами. Поэтому основной остается «лицевая» версия: Мордяха — человек с приметной физиономией.