Фамилия Мотовых — одна из тех, что сразу выдают географию своего происхождения. Это типичная «северная» фамилия, образованная по архаичной модели, которая сохранилась в основном в русских говорах Архангельской, Вологодской, Вятской областей и в Сибири, куда переселенцы унесли эту традицию. Суффикс -ых (в родительном падеже множественного числа) указывает на принадлежность целому роду: Мотовых — это «из дома Мотовых», «дети и потомки Мотова». В центральной России такие фамилии закрепились редко, а на Севере и в Зауралье они до сих пор в ходу.

Основа фамилии — прозвище Мот. В русских говорах словом «мот» называли человека, который быстро и бездумно тратит деньги, расточителя, гуляку. Однако не стоит думать, что предок обязательно был непутевым транжирой. Прозвища часто давались «от противного» — чтобы обмануть судьбу, или как ироничная характеристика. Кроме того, в диалектах у слова «мот» были и другие значения: например, в некоторых местах так называли суетливого, беспокойного человека. Есть и менее очевидная версия: «мот» могло быть сокращением от крестильного имени Матфей (в просторечии — Матвей, Матюха, Мотя). В таком случае фамилия Мотовых восходит к патрониму — «чей-то сын» от человека по имени Мот (производная форма от Матвея). Эта версия правдоподобнее, чем кажется: на Севере и в Поморье сокращённые имена вроде Мот, Мотя были вполне обиходны.

Интересно, что фамилия Мотовых стоит в ряду однокоренных: Мотов, Мотков, Моткин, Мотыгин, Мотяхин. Но именно форма на -ых сохранила для нас диалектную черту — она не склоняется по падежам (мы говорим «у Мотовых», «к Мотовым»), что до сих пор сбивает с толку канцеляристов. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили в северных губерниях или за Уралом и были крестьянами или посадскими людьми. В дворянские роды такие фамилии почти не попадали — модель на -ых осталась народной, «низовой», и в этом её историческая ценность.