Фамилия Мозгачева — женская форма фамилии Мозгачев, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или мирским именем предка. В основе лежит слово «мозгач». В русских говорах так называли человека с крепкой головой, сообразительного и умного, иногда — с ироничным оттенком: «себе на уме». Встречалось и другое значение — «мозгляк», то есть хилый, слабый человек, но эта версия менее вероятна, поскольку прозвища по физической немощи реже становились основой для фамилий, чем прозвища по уму или характеру.

Словообразовательная модель проста: основа «мозгач» плюс патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Мозгачев). Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -ач: Толкачёв, Рвачёв, Крикачёв. Суффикс -ач в исходном прозвище активен в северных и центральных областях России, что даёт географическую привязку: фамилия Мозгачевы чаще всего встречается в Вологодской, Архангельской, Кировской областях и в Поволжье.

Интересная деталь: в некоторых старых документах фамилия могла писаться через «о» — Мозгочев, что отражает диалектное произношение (аканье или оканье на письме). Оба варианта — однокоренные, и разделить их по смыслу невозможно.

О сословной принадлежности носителей фамилии ничего определённого сказать нельзя. Мозгачевы встречались и среди крестьян, и среди мещан, и в духовном сословии. Фамилия не элитарная и не редкая, но и не массовая — её носители образуют несколько компактных родовых гнёзд на севере и востоке Европейской России. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» она не упоминается, что косвенно указывает на её позднее закрепление (не раньше XVIII века) и преимущественно крестьянское бытование.

Таким образом, фамилия Мозгачева донесла до нас прозвище предка, которого окружающие считали человеком с головой — либо умным, либо хитрым.