Фамилия Можинская — женская форма фамилии Можинский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ский указывает на польское или западнорусское происхождение: такой суффикс чаще всего получали фамилии шляхты или людей, владевших землёй («дворянский» маркер в Великом княжестве Литовском и Речи Посполитой). Позже, в XIX веке, по этой модели образовывали фамилии и крестьяне — либо при переписях, либо при переходе из униатства в православие, когда меняли фамилии на более «благородные».

Корень «Можин» восходит к прозвищу или имени Можа (Можин — «сын Можи»). В русских говорах «можа» означало «мочь, сила, способность», а в диалектах — «возможность, удача». Вполне вероятно, что прозвище Можа давали человеку крепкому, удачливому или тому, кто «может» — сильному, влиятельному. Менее вероятная, но возможная версия — связь с названием города Можайска или реки Можайки, откуда человек мог переселиться. Однако для фамилий на -ский более типична привязка к топонимам с суффиксом -ск (Можайск → Можайский), а не к прозвищу, так что основа «Можин» — скорее патронимическая.

Словообразовательная модель проста: к основе «Можин» (чей? — сын Можи) добавили типичный для западнорусских земель суффикс -ский, указывающий на принадлежность к роду или местности. В итоге фамилия Можинский (и её женская форма Можинская) буквально означала «принадлежащий роду Можиных» или «выходец из владений Можи».

Географически фамилия тяготеет к западным регионам — Польша, Беларусь, Украина, а также западные области России (Смоленщина, Брянщина). Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — возможно, от одного родового гнезда. В дореволюционных источниках Можинские могли быть как мелкой шляхтой, так и крестьянами, получившими фамилию по прозвищу предка.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Можин, Можайский, Можаев — показывает, что Можинская стоит особняком: суффикс -ский делает её «длиннее» и формально более статусной, хотя по сути она могла возникнуть из того же прозвища Можа. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из западнорусских или польских земель, а его пращур выделялся силой или удачливостью — отсюда и прозвище.