Фамилия Можинский образована по одной из самых распространенных в польской и западнорусской ономастике моделей — с помощью суффикса -ский. Такие фамилии чаще всего указывали на принадлежность к месту: владельцу поместья, выходцу из конкретного села или города. Поэтому первое, что приходит на ум, — что предок носителя фамилии Можинский был либо помещиком из имения Можино или Можин, либо крестьянином или мещанином, переехавшим оттуда.

Корень «Мож-» в этой фамилии неочевиден. Самая прямая версия — он восходит к названию населённого пункта. В Польше и на территории бывшей Речи Посполитой (в современной Беларуси, на Украине, в Литве) встречаются топонимы с основой «Мож-»: например, деревни Можа, Можино, Можин. В таком случае фамилия Можинский — типичный представитель «географической» группы, как Варшавский, Виленский или Гродненский.

Менее вероятная, но тоже возможная версия — связь с древнерусским или диалектным словом «можа» (в некоторых говорах — «можжа»), означавшим «мощь», «сила» или «возможность». В этом случае прозвище Можа мог получить сильный или влиятельный человек, а его потомки стали Можинскими. Однако эта гипотеза слаба: суффикс -ский редко присоединяли напрямую к прозвищу без топонимического посредника. Обычно прозвищные фамилии заканчиваются на -ов, -ев или -ин.

Написание фамилии через «и» (Можинский) указывает на её польское или полонизированное происхождение. В русской традиции аналогичная фамилия могла бы звучать как Можин или Можинов. Носители Можинских — это, скорее всего, потомки шляхты или мещан из западных губерний Российской империи, где такие фамилии были особенно часты. Встречается она и сегодня, но не массово — это редкая фамилия, что подтверждает её локальное происхождение от небольшого топонима.