Фамилия Мудрак образована от прозвища, и здесь сразу сталкиваются две противоположные версии. Первая, самая очевидная, возводит её к слову «мудрый»: такое прозвище давали человеку благоразумному, рассудительному, чьи советы стоили того, чтобы их слушать. Мудрость в народной культуре ценилась высоко, что отразилось в пословицах многих народов: русской «Мудрый слышит с полуслова», китайской «Мудрый человек требует всего только от себя, ничтожный же — всего от других», арабской «Храбреца испытывает война, мудреца — гнев, друга — нужда». Прозвище Мудрак звучало бы тогда как уважительное, подчёркивающее достоинства человека.

Но есть и вторая версия, которую нельзя сбрасывать со счетов. В русских говорах глагол «мудрать» имел и негативный оттенок — «дурить, упрямиться», «вести себя вздорно». В этом случае Мудрак — прозвище человека своенравного, с характером, с которым непросто поладить. Такое прозвище могло закрепиться за упрямцем, который всё делает по-своему, даже если его не просят. Обе версии лингвистически состоятельны, но вторая, пожалуй, правдоподобнее: прозвища в народе чаще давали за яркую, иногда неудобную черту, а не за добродетель.

Сам суффикс -ак в фамилии Мудрак — типичный для русских прозвищ, обозначающих лицо по характерному признаку: ср. Добряк, Весельчак, Здоровяк. Модель простая: основа «мудр-» + уменьшительно-усилительный суффикс, который придаёт слову оттенок «носитель качества в высокой степени». Фамилия закрепилась в форме краткого прилагательного мужского рода, что характерно для прозвищных фамилий, которые нередко оставались без изменений, не получая суффиксов -ов/-ин. Это делает Мудрак фамилией относительно редкого типа — она не склоняется по падежам как притяжательная, а живёт в исходной форме.

Встречается фамилия преимущественно в южнорусских и украинских землях, что тоже косвенно поддерживает версию о прозвищном, а не книжном происхождении: в тех краях слово «мудрак» в значении «хитрец, себе на уме» бытовало в живой речи. Так что, скорее всего, предки носителей фамилии Мудрак были людьми с характером — то ли уважаемыми за ум, то ли известными своим упрямством, а может, и тем и другим сразу.