Фамилия Мулек — редкий случай, когда фамилия не вписывается в привычные русские словообразовательные модели на -ов, -ев или -ин. Её основа, вероятно, имеет польские или украинские корни, что сразу указывает на географию происхождения: западные или юго-западные земли бывшей Речи Посполитой. Суффикс -ек здесь не фамильный, а скорее уменьшительный или прозвищный, характерный для польского языка, где форма «Mulek» могла быть производной от имени или прозвища.

Самая вероятная версия — происхождение от польского слова «muł», то есть «мул» (гибрид осла и лошади). В польском «muł» имеет то же значение, что и в русском, но в переносном смысле могло означать упрямого, медлительного или недалёкого человека. Соответственно, «Mulek» — это «маленький мул» или «сын мула», то есть прозвище, данное по характеру или поведению. Такие прозвища не обязательно были оскорбительными — в крестьянской среде их давали по внешним или поведенческим чертам, и они легко закреплялись за потомками.

Вторая, менее распространённая версия, связывает фамилию с немецким корнем «Mühle» (мельница) через диалектные формы. В некоторых регионах Силезии или Померании «Mulek» могло быть искажением от «Müller» или «Mühlke», то есть «мельник» или «сын мельника». Однако эта гипотеза слабее: в немецких фамилиях суффикс -ek встречается редко, а вот в польском — постоянно.

Третья версия — от личного имени Муля, которое могло быть уменьшительной формой от Емельян (через Емуля) или от библейского Малахия. В таком случае Мулек — это «сын Мули», но такая модель образования (основа + -ек) нехарактерна для русских фамилий, зато обычна для польских и украинских, где -ек — аналог русского -ок.

В русских документах фамилия Мулек встречается крайне редко, в основном у потомков переселенцев из Польши, Беларуси или Западной Украины. В советское время носители фамилии могли сменить написание на более «русское» — Мулеков, но оригинальная форма сохранилась у тех, кто держался за родовую память. Если ваши предки носили Мулек, скорее всего, они были крестьянами или мещанами из западных губерний, а сама фамилия — это прозвище, данное за упрямство или за схожесть с мулом.