Фамилия Мульманов — редкий случай, когда в основе лежит не славянское имя или прозвище, а заимствованное слово, переработанное русским языком. Строить её происхождение нужно не от корня «муль», а от суффиксальной модели. Фамилия образована по стандартной патронимической схеме: основа плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»). Значит, предка звали Мульман.

Само имя Мульман — это, скорее всего, вариант немецкой или еврейской фамилии Мюльман (Mühlmann) или Мульман (Muhlmann). В немецком языке Mühlmann — «мельник» (от Mühle — «мельница»). Такие фамилии часто давали людям, жившим у мельницы или работавшим на ней. Вторая версия, менее распространённая, но тоже возможная: от Muhl — «пыль, мука», то есть прозвище мучника или человека, занятого помолом. Для еврейских носителей фамилия Мульман могла быть ашкеназским вариантом той же профессии — мельника.

Как Мульман стал Мульмановым? В Российской империи, особенно в черте оседлости, немецкие и еврейские фамилии на -ман нередко русифицировали, добавляя русский патронимический суффикс. Так из Мульмана получался Мульманов — «сын Мульмана». Это типичная история для конца XIX — начала XX века, когда при переписях или в документах иноязычные фамилии подгоняли под привычную славянскую форму.

Географически фамилия Мульманов встречается редко, и её очаги — регионы бывшей черты оседлости (Украина, Белоруссия, юго-запад России), а также Поволжье, где исторически жили немецкие колонисты. Носители могли быть потомками либо немецких переселенцев-мельников, либо еврейских ремесленников, взявших фамилию по роду занятий.

Словообразовательный нюанс: в отличие от абсолютного большинства русских фамилий, где основа — славянское имя или прозвище, здесь основа — уже готовая иноязычная фамилия. Поэтому разбирать её на части «муль» (как в слове «мультфильм») бессмысленно. Это не русский корень, а цельный блок, пришедший из другого языка.