Фамилия Мурашоф — редкий случай, когда написание подсказывает больше, чем произношение. В русском языке фамилии на -оф с ударением на последнем слоге почти всегда передают иноязычное происхождение: это не исконно русская модель, а транслитерация фамилий, где конечное -ов или -off пишут через «ф». Поэтому первое, что бросается в глаза, — нестандартная графика, которая уводит от славянской традиции.

Основа фамилии — «Мураш» или «Мураш». В русских говорах «мураш» — диалектное название муравья. Прозвище Мураш могли дать человеку маленького роста, суетливому или трудолюбивому, как муравей. Но здесь важно: если бы фамилия была исконно русской, она писалась бы как Мурашов. Написание Мурашоф указывает на то, что фамилия пришла из другого языка, где звук [в] на конце оглушается и передаётся буквой «ф». Такая особенность характерна для немецкой, еврейской (ашкеназской) или, реже, прибалтийской традиции оформления фамилий.

Вероятнее всего, перед нами вариант фамилии Мурашов, который закрепился в документах у носителей, переселившихся из Германии или Восточной Пруссии. В XVIII–XIX веках, когда еврейским семьям в Российской империи предписывали брать фамилии, многие выбирали уже бытовавшие русские прозвища, но записывали их на немецкий манер — через «оф». Альтернативная, но менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть из румынского или молдавского «мураш» (также «муравей»), но там написание через «ф» нехарактерно.

Таким образом, фамилия Мурашоф — это, скорее всего, «русская по корню, но немецкая по письму» фамилия. Предок носителя мог быть выходцем из немецкоязычной среды (например, еврейским колонистом или обрусевшим немцем), который взял прозвище Мураш, а фамилию оформил по правилам немецкой орфографии. Географически такие фамилии чаще встречаются на западе бывшей Российской империи — в Бессарабии, на Волыни, в Прибалтике.