Фамилия Муражова — женская форма, а мужская — Муражов. Она образована по простой и распространённой модели: к основе, в данном случае прозвищу или имени Мураж, добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов. Это значит, что предок носительницы фамилии, скорее всего, звался Муражом, а его потомки стали Муражовыми.

Корень здесь — «мураж». В русских говорах, особенно северных и сибирских, словом «муражить» называли мелкий, моросящий дождь, а «мурага» или «мурава» — молодую траву. Но прямее всего к фамилии ведёт другое значение: в диалектах «мураж» — это муравей. Прозвище Мураж могли дать человеку за мелкое телосложение, суетливость, трудолюбие или, наоборот, за назойливость. Такие «насекомые» фамилии (Жуков, Муравьёв, Комаров) очень характерны для русской традиции — они описывали внешность или характер, а не профессию.

Интересная деталь: фамилия Муражов встречается крайне редко, и её география привязана в основном к Поволжью и Уралу. В архивных записях XIX века она фиксируется среди крестьян и мещан Вятской и Пермской губерний. Это недворянская, «народная» фамилия, которая не попала в гербовники, а осталась в бытовой среде.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским словом «мура» (цель, намерение) или «мурад» (желанный). Однако суффикс -ов и отсутствие фамилии на юге России, где такие заимствования встречаются чаще, делают эту гипотезу слабой. Правдоподобнее всего — прозвище от муравья, которое закрепилось за одним родом на Вятке или в Прикамье.