Фамилия Муту почти наверняка связана с румынским словом mut — «немой», «молчаливый». Так наверняка и было: в основе фамилии лежит прозвище Мут, которое в старину давали человеку неразговорчивому или вовсе лишённому дара речи. Не исключено, что прозвище носило ироничный оттенок и закреплялось за тем, кто, наоборот, говорил слишком много, но это уже домыслы, а прямая связь с «немотой» — самая очевидная.

Есть и вторая версия, менее популярная, но тоже имеющая право на жизнь. Она отсылает к румынскому глаголу muta — «переставлять», «переселять», «переезжать». Тогда прозвище Мут могло достаться переселенцу, приезжему или человеку, который всю жизнь кочевал с места на место. В этом случае фамилия фиксировала не черту характера, а образ жизни или историю появления предка на новом месте.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: основа Мут плюс окончание -у. Для румынских фамилий такое окончание — обычное дело, оно указывает на принадлежность к роду, примерно как русские -ов и -ин. То есть Муту — это буквально «сын Мута», «из рода Мута». Фамилия не склоняется, что тоже типично для румынских фамилий, пришедших в русский контекст.

Интересно, что в русском языке эта фамилия звучит непривычно, даже экзотично, но для Молдавии и Румынии она вполне рядовая. Если ваши предки носили фамилию Муту, скорее всего, они были молдаванами или румынами, и род их восходит к человеку, которого окружающие знали как Молчуна или, что менее вероятно, как Переселенца. Выбор между версиями — дело вкуса, но первая, «немая», выглядит правдоподобнее: прозвища по физическим особенностям или манере поведения давали чаще, чем по факту переезда.