Фамилия Музолев — одна из тех, где разбор упирается в неочевидную основу. Первое, что бросается в глаза: она образована по самой массовой модели русских фамилий — с помощью суффикса -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или на -й. Значит, в её основе лежало прозвище или имя Музоль.

Вот тут и начинается главная трудность. Слово «музоль» в современном русском языке отсутствует. Есть близкое по звучанию «мозоль» — но оно женского рода, и фамилия от него строилась бы как Мозолев (такая действительно встречается). Поэтому версия, что Музолев — это «мозольный» человек (то есть мозолистый, работящий), хоть и напрашивается, но лингвистически неочевидна. Скорее всего, перед нами диалектное или искажённое произношение. В южнорусских и украинских говорах слово «мозоль» могли произносить как «музоль» — через «у» после твёрдого согласного. Если так, то фамилия Музолев — это вариант фамилии Мозолев, закрепившийся в письменности в той форме, как её слышали.

Есть и другая, более редкая возможность: основа могла быть связана с личным именем или прозвищем от тюркского корня. В тюркских языках «муз» означает «лёд» или «холод», а «музлы» — «ледяной». В таком случае Музоль — это прозвище человека с холодным, неприступным характером или, наоборот, того, кто торговал льдом. Но эта версия менее вероятна, потому что фамилия не имеет характерных тюркских суффиксов и бытует в среде, где преобладает славянская ономастика.

Географически фамилия Музолев редкая. Встречается она в основном в центральных и южных областях России, что подтверждает версию о диалектном происхождении. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, а прозвище дали им за трудолюбие — по рукам, покрытым мозолями, которые в их местности называли музолями.