Фамилия Мягкая в своей основе — не про мягкость характера в современном понимании, а про прозвище, которое давали человеку на Руси. Прозвища Мягкая, Мягкой встречались довольно часто и несли в себе либо указание на внешность (полноту, округлость форм), либо на особенности нрава — добродушие, щедрость, уступчивость. Степан Веселовский в своих ономастических работах упоминает новгородца Мягкую Якова Андреевича Вельяминова, воеводу 1606 года, что подтверждает древность и распространённость такого прозвища среди служилых людей.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна. Фамилия образована от прозвища через притяжательное прилагательное с суффиксом -ая, который в русской традиции закрепился за женской формой. В мужском варианте мы бы увидели Мягкой или Мягкий. Впрочем, в старых документах форма Мягкая могла относиться и к мужчине — так, воевода Вельяминов именуется именно Мягкая, что типично для северных говоров, где окончание -ая встречалось у прозвищ независимо от пола носителя.

Интересно, что фамилия не получила распространённого суффикса -ов или -ин, которые обычно «прилипали» к прозвищам при формировании родовых имён. Здесь мы видим застывшую форму самого прозвища, что говорит о позднем закреплении фамилии или о её северном происхождении, где такие «голые» формы встречались чаще. Сравните с однокоренными Мягков, Мягких — они образованы по более привычным моделям, а Мягкая сохранила архаичный облик.

Версия о связи с полнотой выглядит правдоподобнее, чем указание на мягкосердечие. В прозвищах XVI–XVII веков внешние признаки преобладали над характеристиками душевных качеств, да и ирония в народной речи часто перевешивала комплимент. Однако полностью исключать второй вариант нельзя: в семьях, где ценили уступчивость и покладистость, прозвище могло закрепиться как почётное. Обе версии имеют право на жизнь, но первая — о внешности — подкрепляется типологией древнерусских прозвищ, где полнота отмечалась словами Мягкий, Мякиш, Мягкотелый.

Сегодня фамилия Мягкая встречается нечасто, но сохранилась в разных регионах России, особенно на севере и в центральных областях. Носители фамилии могут по праву считать себя потомками людей, которых в старину отличали либо дородность, либо редкое добродушие — а возможно, и то и другое вместе.