Фамилия Мягков восходит к прозвищам Мягкий, Мягкой, которые на Руси встречались довольно часто. Скорее всего, прозвище содержало указание либо на внешность (полноту), либо на особенности характера (добродушие, щедрость) предка. Одним из самых известных однофамильцев является актер Андрей Мягков (снимался в фильмах «Братья Карамазовы», «Дни Турбинных», «Ирония судьбы, или С легким паром», «Служебный роман», «Гараж», «Жестокий романс» и мн.