Фамилия Мягков образована от прозвища Мягкий (или Мягкой), которое на Руси встречалось довольно часто. В основе лежала не столько физическая мягкость, сколько характер или внешность: так могли назвать полного человека, либо, что вероятнее, добродушного, щедрого и уступчивого в общении. Прозвище закреплялось за человеком, а его дети и внуки уже носили отчество-фамилию Мягковы — по стандартной модели родительного падежа: «чей сын?» — «Мягков».

Интересно, что суффикс -ов здесь присоединился к основе на мягкий согласный, и это типичная севернорусская и центральнорусская модель. В южных и западных говорах чаще встречались бы формы вроде Мягкий или Мягких, а вот Мягков — это именно «сын Мягкого», что указывает на оседлость рода к моменту закрепления фамилии.

Стоит различать две возможные ветви происхождения. Первая — от личного прозвища, как описано выше. Вторая, более редкая, — от географического названия: в тверских и псковских землях встречаются деревни с корнем «мягк-», например, Мягково. В таком случае фамилия могла возникнуть как указание на выходца из этой местности. Однако для большинства носителей фамилии более правдоподобна первая версия — прозвищная, поскольку топонимы сами нередко произошли от тех же прозвищ.

Одним из самых известных однофамильцев является актер Андрей Мягков, чьи роли в фильмах «Братья Карамазовы», «Дни Турбинных», «Ирония судьбы, или С легким паром», «Служебный роман», «Гараж» и «Жестокий романс» сделали фамилию узнаваемой. Но в архивных документах Мягковы встречаются задолго до кинематографа: в переписных книгах XVII века упоминаются крестьяне и посадские люди с этой фамилией в Поволжье и на Русском Севере.

В дворянских родословных Мягковы тоже попадаются, но это скорее исключение: фамилия оставалась преимущественно крестьянской и мещанской, что подтверждает её прозвищное, а не служебное или княжеское происхождение. Родовые прозвания такого типа не давали привилегий, но зато точно описывали человека для соседей и писцов.

В современном написании фамилия устойчива, но в старых документах можно встретить варианты Мягкой, Мяхков (под влиянием аканья) и даже Мягковъ с твёрдым знаком на конце. Эти колебания — следствие того, что фамилия фиксировалась на слух, а единой орфографической нормы в XVII–XVIII веках ещё не существовало.