Фамилия Мягков образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Мягков восходит к прозвищам Мягкий, Мягкой, которые на Руси встречались довольно часто. Скорее всего, прозвище содержало указание либо на внешность (полноту), либо на особенности характера (добродушие, щедрость) предка. Одним из самых известных однофамильцев является актер Андрей Мягков (снимался в фильмах «Братья Карамазовы», «Дни Турбинных», «Ирония судьбы, или С легким паром», «Служебный роман», «Гараж», «Жестокий романс» и мн. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Мягкий, со временем получил фамилию Мягков. О точном месте и времени возникновения фамилии Мягков в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Мягков представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.