Фамилия Мылин — хороший пример того, как за простым звучанием может скрываться несколько версий происхождения. Самая очевидная и распространённая отсылка — к слову «мыло». В этом случае фамилия относится к группе «профессиональных» прозвищ: предок мог быть мыловаром. Мыловарение было одним из первых химических ремёсел на Руси, и мастера, варившие мыло из щёлока и жира, получали прозвище Мыло, от которого через суффикс -ин образовалась фамилия. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — «мылин», то есть сын Мыла.

Однако есть и менее очевидный, но лингвистически интересный вариант. В северных и сибирских говорах, особенно в архангельских и вологодских, слово «мыла» или «мылый» могло означать нечто другое — например, «грязь», «тина» или «илистое дно реки». Прозвище Мыла могли дать человеку, который жил у болотистого берега, либо тому, кто постоянно ходил в грязной одежде. Такой корень встречается в топонимах: речка Мыла в Архангельской области, озеро Мыльное в Коми. Соответственно, фамилия Мылин может быть не ремесленной, а топонимической или «географической» — по месту жительства на мыльной, то есть топкой, земле.

Третья, более редкая версия — от древнерусского нецерковного имени Мыла. Такие имена давали по внешним признакам: от слова «мылый» в значении «маленький, крошечный» (сравните с диалектным «мыль» — мелкая рыба или крошка). В старых писцовых книгах встречаются крестьяне Мыла, Мылко — это не прозвище, а полноценное личное имя, которое потом «застыло» в фамилии.

Географически фамилия Мылин не слишком распространена. Её очаги — Вологодская, Архангельская и Кировская области, а также Урал. Это косвенно подтверждает и версию с северными диалектами, и версию с мыловарением (в Холмогорах и Тотьме мыловарение было развито с XVII века). В центральных и южных областях фамилия встречается редко.

С точки зрения словообразования всё прозрачно: основа «мыл-» + патронимический суффикс -ин. Ударение, скорее всего, падает на первый слог — Мылин, хотя в некоторых говорах могли произносить и Мылин. Однокоренные фамилии — Мылов, Мыльников (от ремесла), Мыльцев (от «мыльцо» — уменьшительное). Но Мылин стоит особняком: в ней нет суффикса -ник-, который прямо указывал бы на профессию, поэтому она сохраняет бо́льшую неопределённость и оставляет простор для догадок. Если ваши предки — с Русского Севера, то, скорее всего, корень фамилии — в прозвище или имени, а не в мыловарне.