Фамилия Надышева — женская форма фамилии Надышев, и её стоит разбирать через мужской вариант. Перед нами типичная патронимическая фамилия, образованная с помощью суффикса -ев, который в русской ономастике присоединялся к основам на мягкий согласный или на шипящий. В данном случае основа — «Надыш».

Корень «Надыш» — это, скорее всего, прозвище или неканоническое имя. Здесь есть две основные версии, и обе имеют право на существование, хотя первая выглядит более убедительной.

Первая и самая вероятная версия: «Надыш» — это фонетический или диалектный вариант слова «надысь», что в северных и центральных русских говорах означало «недавно», «на днях», «вчера». Прозвище Надыш могли дать запоздалому ребёнку, родившемуся «надысь» (то есть как бы не вовремя, с опозданием), или же человеку, который постоянно всё делал в последний момент, «надысь». Такие прозвища по времени рождения или по характеру действий — распространённая практика в русской деревне.

Вторая версия, менее распространённая, но не исключённая: от тюркского корня «адыш» (брат, товарищ) или от татарского имени Надыш, которое могло быть вариантом имени Надир (редкий, единственный). Однако в пользу славянской версии говорит суффикс -ев, а не -ов, что характерно для основ на мягкий согласный, и типично русская модель словообразования.

Географически фамилия Надышев встречается в основном в центральной России и в Поволжье, особенно в Пензенской, Саратовской областях и в Мордовии. Это регионы, где были сильны говоры со словом «надысь», что косвенно подтверждает первую версию.

Таким образом, предок носительницы фамилии Надышева — это человек по прозвищу Надыш, который, вероятно, жил в XIX веке или раньше в одном из сёл центральной России. Фамилия не относится к дворянским или купеческим — это крестьянская или мещанская фамилия, образованная от бытового прозвища.