Фамилия Нагорнай — довольно редкая, и её происхождение раскрывается через нестандартную грамматическую форму. В основе лежит прилагательное «нагорный» — «тот, кто живёт на горе, в нагорной местности». Но вместо привычного окончания -ый мы видим -ай. Это не случайная опечатка, а характерный признак южнорусских и украинских говоров, где твёрдый «ы» переходил в «а» или «ай»: «нагорнай» вместо «нагорный». Такая модель встречается в фамилиях вроде Чернай, Глухай, Толстай — все они указывают на диалектную среду, чаще всего на Черниговщину, Полтавщину или Курско-Белгородское пограничье.

Словообразовательный разбор прост: корень «гор-» (гора), приставка «на-» и суффикс «-н-» образуют прилагательное, которое затем субстантивировалось — стало прозвищем, а потом и фамилией. Фамилия Нагорнай — это не «сын Нагорного» (тут было бы -ов/-ев), а прямое прозвище, закрепившееся за человеком по месту жительства. Предок мог жить в селе, расположенном на возвышенности, или просто получить прозвище за то, что его двор стоял на пригорке.

В ономастических справочниках, например, у Ю. Федосюка или Б. Унбегауна, такая модель описана как «украинская или южновеликорусская адъективная фамилия с редуцированным окончанием». Отсюда же, кстати, и более известные фамилии Нагорный, Нагорнов, Нагорнев — они образованы от того же корня, но по другой грамматической схеме (через притяжательный суффикс). Нагорнай стоит особняком: она сохранила архаичную форму прямого прилагательного, что делает её ценной для историков языка.

Социальный контекст типичен для крестьянских и казачьих фамилий: прозвище давали без затей, по самой заметной примете — по рельефу местности. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, это стопроцентно простонародная фамилия. Встречается она сегодня в основном на юге России, в Ростовской, Воронежской областях, а также в Краснодарском крае — там, где оседали переселенцы с Украины в XVIII–XIX веках.