Фамилия Напольников образована по продуктивной модели с суффиксом -ов, который в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность к главе семьи: сын Напольника. Основа здесь не имя, а прозвище или профессиональное обозначение. Слово «напольник» в русских говорах могло означать несколько вещей, и от этого зависит, кем был ваш предок.

Самая вероятная версия — прозвище по месту жительства или роду занятий. В северных и сибирских говорах «напольником» называли того, кто живет в поле, на «поле», то есть за пределами деревни, на отшибе. Это мог быть пастух, сторож полей или просто крестьянин, чья усадьба стояла отдельно от основной застройки. Вторая версия, менее распространенная, но тоже возможная: «напольник» — это половик, половица, то есть половик, настил на полу. Прозвище могли дать мастеру, который делал такие половики, или торговцу ими.

Обратите внимание на суффикс -ник. В русской ономастике это типичный признак фамилий, образованных от названий профессий или мест (сравните: Мельников, Дворников, Полевщиков). Это косвенно подтверждает, что основа — не имя и не географическое название, а именно прозвище по роду деятельности или месту.

Встречаемость фамилии Напольников довольно редкая. В дореволюционных переписях и списках она фиксируется преимущественно в центральных и северных губерниях России, особенно в Вятской и Пермской. Это совпадает с ареалом слова «напольник» в значении «живущий в поле». Встречаются варианты написания — Напольников и Напольников (с ударением на первый или второй слог), но оба они восходят к одному корню. В словаре Б. О. Унбегауна «Русские фамилии» эта фамилия не упоминается, что говорит о ее локальном, а не общерусском происхождении.

Таким образом, ваш предок, скорее всего, был человеком, жившим «на поле» — либо пастухом, либо крестьянином-хуторянином, либо сторожевым работником. Фамилия не дворянская, а крестьянская или мещанская, что типично для такой прозвищной основы.