Фамилия Нашук — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, нужно смотреть не столько на корень, сколько на суффикс. Окончание -ук (в белорусской и украинской традиции — -ук/-юк) указывает на уменьшительную или «сыновью» форму: так называли потомка человека. То есть Нашук — это, скорее всего, «сын Наша» или «маленький Наш».

Корень «Наш» в таком контексте — почти наверняка прозвище. В славянской среде прозвища от местоимений встречались: «Наш» могли дать человеку, который держался своей общины, был «своим», или, наоборот, в ироничном смысле — тому, кто слишком часто говорил «наше». Менее вероятная, но возможная версия — усечение от имени Ананий или Иона (в народных формах вроде Нашко, Нашута). Однако без письменных фиксаций в старых актах (например, в реестрах Войска Запорожского или переписных книгах) точнее сказать трудно.

Географически фамилия Нашук тяготеет к западнорусским землям. Подобные модели на -ук особенно часты на Волыни, в Полесье и в Беларуси. Если предки носили эту фамилию, они с высокой вероятностью были крестьянами или казаками, а само прозвище закрепилось за одним родом, не разойдясь широко — фамилия осталась штучной. Сравните с однокоренными: Нашутин (с русским суффиксом -ин) или Нашкевич (с польско-белорусским -евич) — они встречаются чаще, но Нашук стоит особняком, сохранив более архаичную форму.

В официальных справочниках и словарях (Унбегаун, Никонов) эта фамилия не разбирается отдельно, что нормально для редких именований. Её ценность именно в локальности: если вы носите фамилию Нашук, то, скорее всего, принадлежите к узкой родовой ветви, корни которой уходят в одну из западных губерний Российской империи, где прозвище «Наш» дало жизнь цепочке потомков.