Фамилия Нашева — это женская форма, мужской вариант — Нашев. В русской фамильной системе суффикс -ев указывает на принадлежность: чей? — сын или потомок Наша. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Наш.

Самое простое и прямое объяснение: Наш — это указательное местоимение, закрепившееся как прозвище. В древнерусской среде человека могли назвать Наш, если он был своим, близким, или наоборот — в насмешку, с иронией. Такие прозвища от местоимений встречаются, хоть и нечасто: известны фамилии Наш, Нашев, Нашин. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» упоминается, что подобные образования от указательных слов («Тот», «Сам», «Наш») фиксируются в северных и центральных говорах.

Вероятная альтернатива: основа могла восходить к календарному имени Иона, которое в народном произношении иногда сокращалось до Наш. Но это менее вероятно, так как от Ионы пошли бы формы с другим суффиксом (Ионов, Ионин). Прямой переход «Иона → Наш» нехарактерен для русской антропонимии.

Географически фамилия Нашев (и Нашева) встречается в Поволжье, особенно в Татарстане и соседних областях. Это наводит на мысль о возможном тюркском следе: в татарском и башкирском языках «наш» означает «тот самый», «именно этот». Прозвище с таким значением могли дать человеку с яркой, запоминающейся манерой речи или поведения. Если предки были крещёными татарами или мишарями, фамилия могла оформиться именно в этой среде.

Таким образом, у фамилии Нашева два основных пути: русский — от местоимения-прозвища, и поволжско-тюркский — от слова с похожим звучанием и значением. Первый вариант проще и встречается чаще, второй — добавляет региональный колорит.