Фамилия Назарихин образована по модели, характерной для северных и северо-восточных русских говоров. Её основа — каноническое крестильное имя Назарий (в просторечии Назар), которое восходит к древнееврейскому «назир» — «посвящённый Богу», «отшельник». Но ключевая особенность здесь не в корне, а в суффиксе.

Суффикс -ихин (притяжательная форма: «чей?» — «Назарихин») указывает на принадлежность к дому или роду женщины. В северорусской традиции (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии) фамилии на -ихин часто давали по имени или прозвищу матери или жены, особенно если женщина была вдовой либо главой семьи. Таким образом, Назарихин буквально означает «сын Назарихи» — женщины по имени Назария (женская форма от Назар) или, что вероятнее, жены мужчины по имени Назар. В условиях, когда мужчина погибал или уходил на промыслы, семья получала фамильное прозвание по хозяйке дома.

Менее распространённая, но допустимая версия — что фамилия произошла напрямую от мужского имени Назар через диалектный суффикс -ихин, который мог выполнять роль патронимического (как и более привычный -ин). Однако в официальных документах XVII–XVIII веков такие формы встречаются реже, чем на -ов или -ин, и почти всегда привязаны к северным регионам.

Однотипные фамилии — Назаров, Назарьев, Назаренко — образованы по другим словообразовательным моделям (соответственно, отчество на -ов, отчество от полной формы Назарий, украинский патроним). Назарихин стоит особняком: он сразу выдаёт географию происхождения предков и бытовой уклад, в котором женщина могла дать фамилию целому роду. Если ваши предки — Назарихины, велика вероятность, что корни семьи лежат в бывших северных губерниях России, где такая модель фамилий была нормой, а не исключением.