Фамилия Неделькины — это классическая русская фамилия, образованная от личного прозвища Неделька. В основе лежит слово «неделя», но не в современном значении семидневки, а в древнерусском. В старину неделей называли только один день — воскресенье, то есть день, когда «не делают», не работают. Само слово — калька с греческого, и именно поэтому прозвище Неделька чаще всего давали младенцу, родившемуся в воскресенье. Такой ребёнок получал своего рода «календарное» имя, как, например, Суббота или Пятница, что было распространено на Руси.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Неделькин означает «сын Недельки». Это типичная модель для прозвищ, оканчивающихся на -а/-я, в отличие от фамилий на -ов, которые образовывались от основ на согласный. Иногда встречается и форма Неделькины, которая во множественном числе подчёркивает семейную принадлежность, но в документах чаще фиксируется вариант Неделькин.

Существует и менее вероятная версия, связывающая прозвище со словом «недело» — то есть пустое, бесполезное занятие. В этом случае Неделькой могли иронично назвать лентяя или человека, который занимается ерундой. Однако эта гипотеза слабее: семантический переход от «недели» как воскресенья к имени новорождённого выглядит естественнее, чем прозвище, данное взрослому за праздность. К тому же отрицательная коннотация такого прозвища сделала бы его редким, тогда как фамилия встречается довольно широко.

Интересно, что однокоренные фамилии — Недельский, Неделько, Неделяев — могли возникать независимо в разных регионах, от Украины до северных русских земель. Это говорит о том, что прозвище было народным и не привязано к одной местности. Точное время появления фамилии Неделькин установить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, с XVI по XIX век, и в каждом регионе шёл своими темпами. Ясно одно: фамилия сохранила память о древнем календарном счёте, когда неделя начиналась с воскресенья, и о том, как наши предки называли детей по дню их появления на свет.