Фамилия Недялко образована от болгарского личного имени Недялко. В основе лежит слово «неделя» — воскресенье. По распространённой в православной традиции модели, ребёнка, родившегося в воскресенье, могли назвать Недялко (ср. русское Воскресенский). Уменьшительный суффикс -к- делает форму ласкательной, характерной для болгарской антропонимии.

В Болгарии фамилия Недялко встречается повсеместно, но особенно часто в центральных и южных областях. В России, Украине и Молдове её носители — потомки болгарских переселенцев, которые массово уходили от османского владычества в XVIII–XIX веках. Значительные группы болгар оседали в Бессарабии (современная Одесская область Украины и Молдова), а также на юге России — в Крыму, Краснодарском крае, Ростовской области. Поэтому для русскоязычного читателя фамилия Недялко — не случайный экзотизм, а маркер болгарских корней предков.

Фамилия стоит в ряду однокоренных болгарских фамилий: Недялков (с русским суффиксом -ов), Недялкова, Недялкович. Русская форма Недялков встречается чаще, чем исходная Недялко, поскольку при адаптации фамилий переселенцев нередко добавляли типовой русский суффикс принадлежности. Если же фамилия сохранилась без суффикса, это говорит о том, что её зафиксировали в документах в болгарской форме — возможно, в местах компактного проживания болгар, где не было нужды русифицировать фамилии.

Двойное значение имени Недялко — и «воскресный», и «недельный» — отражает не только день рождения, но и календарную привязку к празднику. В народной среде имя могло даваться и просто как пожелание счастливой, светлой судьбы, ассоциирующейся с воскресеньем. Таким образом, носитель фамилии Недялко — потомок человека, которого в семье ласково называли «воскресеньицем».