Фамилия Негребеукий — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии происхождения. Она явно украинская или южнорусская, причём с очень конкретным регионом: Черниговщина, Киевщина, Полтавщина. Суффикс -укий, а не привычное -уцкий или -ук, указывает на старую форму прилагательного, характерную для говоров Северной Украины и Беларуси. Человек с такой фамилией — потомок того, кого в одном из этих сёл прозвали Негребеукий.

Основа «негребе» — это глагол «не грести» в повелительном наклонении или в форме третьего лица. В украинском языке «гребе» означает «гребёт» — будь то гребля вёслами, сгребание сена или работа граблями. Получается, прозвище Негребеукий дали человеку, который «не гребёт», то есть ленивому, медлительному, нерадивому работнику, избегающему физического труда. Это типичная для восточнославянской ономастики модель: прозвище по действию (или бездействию) превращалось в фамилию.

Сравните с однокоренными фамилиями Негребов, Негребецкий, Гребешков, Гребенюк. Во всех них корень «греб-» связан с трудом, но Негребеукий стоит особняком: это не профессия, а её отсутствие. Социальный контекст тут простой: в крестьянской среде, где каждый день был на счету, лентяя быстро замечали и награждали метким прозвищем. Фамилия закрепилась за его потомками, и со временем негативный оттенок стёрся, оставив лишь память о родоначальнике.

Встречаются варианты написания: Негребеуцкий, Негребевский. Но форма на -укий — самая старая и редкая, она сохранилась в основном в метрических книгах XIX века по Черниговской губернии. Носителей фамилии сегодня немного, но каждый из них носит в ней прямую характеристику предка: «тот, кто не гребёт». Никаких дворянских корней или книжных версий здесь нет — чисто народная, бытовая история.