Фамилия Нелих — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: перед нами не великорусская фамилия, а скорее западно- или южнославянская, либо искусственно переоформленная на церковнославянский лад.

Самый прямой путь — разобрать основу «Нелих». В русских говорах и в украинском языке слово «нелих» или «нелихо» могло означать «не зло», «не худо», то есть добро, благо. Но как прозвище оно звучит странно: обычно в основе лежит конкретный признак (Волк, Кузнец, Белый), а не абстрактное отрицание. Поэтому версия с прямым значением маловероятна.

Гораздо убедительнее — связь с именем Нелид. В древнерусских и польских источниках встречается имя Нелид (производное от Нелидъ, возможно, сокращение от Нелидуб или Нелислав). Фамилия Нелих могла возникнуть как патроним от прозвища Нелих, которое, в свою очередь, является вариантом имени Нелид с заменой конечного -д на -х (характерно для народной этимологии или диалектного произношения, ср. Нестор — Нестер, Нелид — Нелих). В таком случае фамилия означает «сын Нелиха» и указывает на личное имя предка.

Третья, менее очевидная версия — топонимическая. В Польше есть населённые пункты Нелих (Nielich) и Нелихово, а в Беларуси — деревня Нелиховичи. Фамилия могла закрепиться за выходцем из такого места. В пользу этого говорит окончание -их, типичное для польских и белорусских фамилий на -их/-ич, но в русской среде оно почти не встречается.

Географически фамилия Нелих сегодня крайне редка. В России она фиксируется в единичных случаях, преимущественно на юге и западе страны, а также среди потомков переселенцев из Беларуси и Польши. Носители могли быть крестьянами или мещанами, но однозначно определить сословие без архивных записей невозможно — фамилия настолько редкая, что не попала в массовые ревизские сказки.

Итог: скорее всего, фамилия Нелих — это патроним от личного имени или прозвища Нелих, восходящего к древнерусскому Нелид. Второй вариант — указание на выходца из местечка с похожим названием. Оба случая говорят о том, что предки носителя происходили из западнорусских или польских земель.