Фамилия Неробеев напрямую связана с личным прозвищем Неробей, которое давали предку. В основе лежит древнерусское слово «робеть», означающее «бояться, опасаться, трусить». Однако логика прозвища обратная: приставка «не-» меняла смысл на противоположный, и Неробеем называли человека, лишённого страха, смельчака и решительного удальца. То есть прозвище носило характер оберега или, чаще, почётной характеристики, подчёркивающей храбрость.

Существует и вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на жизнь. Она отсылает к древнему глаголу «робить», который сохранился в украинском языке и означает «работать». В этом случае Неробеем в шутку могли называть человека, который не горит желанием трудиться, — ленивого или нерадивого работника. Правдоподобность этой гипотезы ниже: в русских говорах глагол «робить» был распространён в южных и западных регионах, тогда как фамилия Неробеев встречается по всей России. К тому же смысловой контраст «не робеет» (не боится) более естественен для прозвища, чем отрицание трудолюбия.

Словообразовательная модель проста и типична для русских фамилий: к основе прозвища Неробей добавили патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность потомку. Форма Неробеев буквально означает «сын Неробея». Фамилия закрепилась в письменных источниках, когда в XV–XVII веках прозвища стали переходить в наследственные именования, сначала у знати, а затем и у крестьян с посадскими людьми.

Среди носителей фамилии есть люди, добившиеся признания в науке. К известным представителям относится Неробеев Александр Иванович — лауреат премии Правительства России, главный специалист Медцентра Президента России, заведующий кафедрой косметологии и реконструктивно-восстановительной хирургии Российской Медицинской Академии. Его карьера в медицине, где требуется хладнокровие и решительность, косвенно подтверждает смысл, заложенный в фамилии ещё несколько столетий назад.