Фамилия Нетецкий — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает прозвищное. Суффикс -цк- (в форме -ецк-) указывает на польское или западнорусское дворянское происхождение: такие фамилии образовывались от названий местностей, часто с приставкой Не-. В данном случае основа — Нетец, то есть человек, родом из поселения Нетец или Нетеча. Такие топонимы встречаются в Беларуси и на западе России: например, деревня Нетечь в Брянской области или урочище Нетец в бывшей Гродненской губернии. Название, скорее всего, восходит к слову «нетечь» — стоячая вода, болото, заводь (от «не течь»). Предок Нетецкого мог быть владельцем или жителем поместья, стоящего у непроточной реки или озера.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище Нетец, данное человеку, который «не тёк», то есть был медлительным, флегматичным, или, наоборот, неподвижным в прямом смысле (калека, лежебока). Однако суффикс -цкий в русских фамилиях редко крепится к прозвищам — почти всегда к географическим названиям. Поэтому первая гипотеза куда правдоподобнее.

Фамилия встречается крайне редко: по открытым данным, основные носители сосредоточены в нескольких районах Беларуси (Минская, Брестская области) и на юго-западе России, что подтверждает её западнорусское происхождение. В дореволюционных списках дворянских родов она не значится — вероятно, это фамилия шляхты «застенковой», то есть мелкопоместной или однодворческой, которая не попала в гербовники. Написание с «е» в корне (Нетецкий, а не Нитецкий) закрепилось в XIX веке при унификации фамилий в метрических книгах.

Если ваш предок носил эту фамилию, ищите корни не в центральной России, а в западных губерниях — Могилёвской, Гродненской, Витебской. Там, у непроточных озёр и болот, и стояла та самая Нетечь, от которой пошёл род.