Фамилия Неводничев образована от прозвища или профессии предка, связанной с рыболовством. В её основе лежит слово «невод» — большая рыболовная сеть. Человек, которого прозвали Неводник, мог быть владельцем невода, рыбаком, промышлявшим неводом, или же мастером по изготовлению и починке таких сетей. Суффикс «-ич» в исходном прозвище Неводнич указывает на принадлежность или свойство: Неводнич — буквально «тот, кто при неводе», «неводной человек». Затем по модели русских фамилий на «-ев» (от основ на мягкую согласную или «ц») от прозвища Неводнич образовалась фамилия Неводничев.

Словообразовательная цепочка здесь необычна. Фамилия не пошла по самому частому пути «Неводников» (от «неводник» через суффикс «-ов»), а сохранила более старую форму прозвища с суффиксом «-ич». В русской ономастике фамилии на «-ичев» часто указывают на патронимическое происхождение: Неводничев — это «сын Неводнича». Такая модель типична для северных и центральных регионов России, где прозвища на «-ич» были распространены до того, как их вытеснили фамилии на «-ов» и «-ин». Это делает фамилию Неводничев более редкой по сравнению с однокоренной Неводников.

Версия о происхождении от географического названия (например, деревни Неводничи) менее вероятна, но не исключена: в некоторых говорах «неводничей» могли называть жителя определённого места. Однако прямая связь с сетью-неводом остаётся основной и самой логичной. В сословном отношении предки Неводничевых, скорее всего, относились к крестьянам или посадским людям, занятым рыбным промыслом, — на Волге, Двине, в Поморье или на озёрах северо-запада. Фамилия недворянская, и в старых списках служилых людей она почти не встречается.

В написании фамилии возможна путаница: иногда вместо Неводничев пишут Неводничов, но это искажение. Ударение в современном русском языке обычно падает на второй слог: НевОдничев (реже на третий — НеводнИчев). Редкость фамилии — её отличительная черта: она не попала в массовые списки типовых русских фамилий, что подтверждает её узкопрофессиональное и локальное происхождение.