Фамилия Неводничкова напрямую связана с рыболовецким промыслом. В её основе лежит прозвище Неводичек, которое, скорее всего, относилось к так называемым «профессиональным» именованиям, указывавшим на род занятий человека. Слово «невод» — это крупное сетное орудие лова, поэтому логично предположить, что основатель рода плёл неводы или руководил артелью рыбаков. Суффикс «-ичк-» в прозвище придаёт ему уменьшительно-ласкательный оттенок, что типично для русской народной традиции именования: так могли звать младшего в семье неводчиков или подмастерья.

Есть и вторая, менее очевидная версия происхождения. Прозвище Неводичек могло образоваться от слова «вода» с отрицательной приставкой «не-». В этом случае «неводичек» — человек, живущий в засушливой местности, где воды практически нет. Такая гипотеза тоже имеет право на существование, особенно если учесть, что в южных степных регионах России прозвища, связанные с отсутствием влаги, встречались нередко. Однако первая версия выглядит правдоподобнее: она опирается на конкретное ремесло, а не на абстрактный признак местности.

Сама фамилия сформировалась по типичной русской модели: от прозвища Неводичек через притяжательное прилагательное «Неводничков» (чей? — сын Неводичка). Со временем форма закрепилась, и потомки человека с таким прозвищем получили фамилию Неводничкова. Интересно, что однокоренные фамилии — Неводов, Неводчиков, Неводный — встречаются в документах с XVII века, но форма с суффиксом «-ичк-» значительно более редкая, что делает её своеобразным маркером конкретного рода.