Фамилия Никишцева — одна из тех, где разбор начинается не с корня, а с суффикса. Перед нами модель на -ев, которая в фамилиях обычно указывает на принадлежность («чей?»). Суффикс присоединили к основе Никишц-. Если убрать окончание -а, получится мужской вариант Никишцев, а основа, скорее всего, восходит к имени Никита.

Но почему не «Никитин»? Здесь сработала уменьшительная форма. В русских говорах имя Никита сокращали и переделывали в Никиш или Никишка. От такого прозвища образовали фамилию Никишин, а форма Никишцев — это уже отчество от Никишец. Суффикс -ец в древнерусских именованиях мог означать «сын» или «маленький»: Никишец — сын Никиша. Получается цепочка: Никита → Никиш (уменьшительное) → Никишец (сын Никиша) → Никишцев (потомок Никишца). Конечное -ц перед -ев могло перейти в -ч-, отсюда и написание через «ч».

По географии фамилия редкая. Встречается в основном в центральных областях России, особенно в бывших владимирских и нижегородских землях, где имя Никита было одним из самых распространённых в XVI–XVII веках. Социально носители фамилии — скорее всего, крестьяне или посадские люди, потому что у дворянских родов чаще встречались фамилии на -ский или образованные от полных форм имени.

Есть и альтернативная версия: основа могла произойти не от имени, а от прозвища Никишка (так в народе называли не только человека по имени, но и, например, неказистого или суетливого). Но она менее вероятна, потому что церковное имя Никита давало устойчивую цепочку уменьшительных форм, и фамилии на -цев от них хорошо документированы в переписных книгах XVII века.

Таким образом, Никишцева — это отчество в третьей степени, которое говорит о предке по имени Никита, которого в быту звали ласково или пренебрежительно Никишкой, а его сына — Никишцем. Фамилия сохранила старую словообразовательную модель, почти вышедшую из употребления в современном русском языке.