Фамилия Никольцева образована от женского имени Никольца — уменьшительной формы одного из двух церковных имён: Николая или Никодима. В бытовой русской речи оба имени давали одинаковые производные: Николька, Никольца, Никольчик. Если в основе лежит Николай, то фамилия отсылает к самому распространённому мужскому имени в дореволюционной России — в честь святого Николая Мирликийского. Если же корень в Никодиме, то это более редкий вариант, но лингвистически возможный: суффикс -ица (как в «Варварица» от Варвара) в народной среде переходил в -ца, отсюда Никольца.

Суффикс -ев- в фамилии Никольцева указывает на принадлежность: «дочь или жена Никольца». Форма на -а — типично женская, мужской вариант — Никольцев. Такая модель образования (от уменьшительного имени через притяжательное прилагательное) характерна для крестьянских и мещанских фамилий центральных и северных губерний России. В отличие от фамилий на -ов/-ин, суффикс -ев здесь не несёт сословной окраски — он просто фонетически приспособлен к основе, оканчивающейся на мягкий согласный (ц).

Географически фамилия редкая. По данным переписей и архивов, основные очаги — Вологодская и Архангельская области, а также отдельные записи в Пермском крае. Это совпадает с традицией называть детей Никольцами именно в северных регионах, где имя Николай было особенно почитаемо. В центральной России чаще встречались формы Никольский или Никулин, а Никольцев остался локальным вариантом.

В написании фамилии возможна путаница с однокоренной Никольцева (через е после ц) — в дореволюционных метрических книгах встречается и Никольцова, и Никольцова. Современное написание с е закрепилось под влиянием книжной нормы, хотя в живой речи ударение обычно падает на второй слог: Никóльцева.

Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был из крестьянской или ремесленной среды Русского Севера, а в основе прозвания — простое уменьшительное имя, которое давали мальчику в честь святого Николая.