Фамилия Нищинская — это женская форма фамилии Нищинский, и её происхождение, скорее всего, связано не с нищетой, а с географическим названием. Основа «Нищ-» встречается в названиях нескольких сёл и рек на территории Украины и Беларуси, например, село Нищи в Ровенской области или река Нища в Псковской области. Суффикс «-ск-» указывает на принадлежность к месту, то есть Нищинский — тот, кто родом из такого места. Фамилия могла закрепиться за дворянином, владевшим имением Нищи, или за крестьянином, переселившимся оттуда.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с прозвищем Нищий. В русской традиции такие прозвища давали не обязательно бедняку: иногда нарочито «унизительное» имя давали ребёнку в семье, чтобы отвести сглаз, или так называли человека, который вёл аскетичный образ жизни. Однако суффикс «-инский» для прозвища нехарактерен: обычно от прозвищ образуются фамилии на «-ов» или «-ин» (Нищев, Нищин). Форма на «-ский» типична для польской и западнорусской шляхты, а также для украинских фамилий, образованных от названий поселений.

С точки зрения словообразования, фамилия Нищинская стоит в одном ряду с такими, как Холмская (от Холм), Горская (от Горы), то есть указывает на происхождение из конкретного места. Если ваши предки носили эту фамилию, с наибольшей вероятностью их корни — в западных губерниях Российской империи, на территории современной Украины или Беларуси, где топонимы с корнем «Нищ-» встречаются чаще всего.