Фамилия Новатцкий — редкий случай, когда написание прямо указывает на путь её появления в русском языке. Это польская или белорусская фамилия, записанная в оригинальной орфографии: Nowacki или Nowicki. Русская традиция обычно адаптирует такие фамилии в форму Новицкий (через «и»), но вариант с «а» и твёрдым «тц» — Новатцкий — говорит о том, что предки либо сохранили польское произношение, либо фамилию записывали со слов, не «перекладывая» её на русский лад.

Основа фамилии — польское слово «nowy» (новый). Суффикс «-цкий» (польск. -cki) указывает на принадлежность к месту или на прозвище: так называли человека, который поселился на новом месте, «новичка», или выходца из села с названием вроде Нова-Весь (Nowa Wieś). В польской ономастике фамилии на -цкий (или -ский) чаще всего были дворянскими или шляхетскими, но со временем распространились и среди крестьян. Новатцкий — это человек «из нового места», новосёл.

Сложность в том, что написание «Новатцкий» нестандартно для русского уха. Обычные варианты — Новицкий (от «новый») или Новацкий (с «а», но без «т»). Буква «т» перед «ц» — это попытка передать польское твёрдое «с» в суффиксе -cki: в польском языке это звучит как нечто среднее между «ц» и «тц». Поэтому Новатцкий — это, скорее всего, не ошибка писаря, а точная фонетическая запись того, как произносили фамилию сами носители. Встречается такая форма в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси, Украины, а также среди потомков польской шляхты, переселившихся в Россию.

Географически фамилия Новатцкий — большая редкость. В современных базах данных она почти не встречается, что подтверждает её локальный и, возможно, угасший характер. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян западных губерний Российской империи (Виленской, Гродненской, Минской). В XIX веке многие такие семьи «русифицировали» фамилии, меняя написание на более привычное Новицкий, поэтому вариант Новатцкий мог сохраниться только у тех, кто долго жил компактно или эмигрировал.

С точки зрения словообразования, это типичная «топонимическая» фамилия: она не описывает внешность или профессию, а привязывает человека к месту жительства. «Новатцкий» — почти то же самое, что «Новосёлов» или «Новожилов», но с польским колоритом и дворянским суффиксом. Искать точное село Новатцы или Новатки вряд ли стоит — название могло быть микротопонимом (хутор, усадьба), который не сохранился на картах.