Фамилия Одинкова — женская форма фамилии Одинков, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ов/-ев — самая массовая в русской фамильной системе, но здесь она указывает не на принадлежность отцу (как в случае с Иванов — сын Ивана), а на прозвище или профессию предка. Основа «Одинк-» явно восходит к слову «один» или «одинокий», но с уменьшительным суффиксом -к-, что меняет смысл.

Самая прямая версия: прозвище Одинок или Одинка давали человеку, который жил один, без семьи, или был замкнутым, нелюдимым. В русских говорах «одинка» — это не только одиночество, но и, например, одинокий бобыль, безземельный крестьянин. Суффикс -к- здесь мог придавать прозвищу оттенок ласкательности или, наоборот, уничижительности — «одиночка», «одинец». Таким образом, Одинков — «чей-то сын или потомок по прозвищу Одинок/Одинка».

Менее вероятная, но не исключённая версия: связь с числительным «один» в значении «первый» (ср. «один» — «первый» в древнерусском счёте). Тогда прозвище мог получить первенец в семье, но для этого обычно использовали формы «Первой», «Первак», «Первуша». Одинков в этом контексте — редкий вариант. Ономасты (например, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») указывают, что фамилии от числительных встречаются, но чаще от «второй», «третьей» — как указание на порядок рождения, а не от «один».

Географически фамилия Одинков и Одинкова не привязана к одной области — она рассеяна по центральной России и Поволжью, но нигде не образует плотных гнёзд. Это типичная фамилия сельского происхождения, без дворянского корня: в списках служилых людей или родословных книгах она не встречается. Носительницы фамилии Одинкова могут с высокой вероятностью считать, что их предок был одиноким крестьянином или получил прозвище по своему характеру, а не по имени или ремеслу.