Фамилия Одинкина — женская форма фамилии Одинкин, и в её основе лежит не числительное «один» в прямом смысле, а древнерусское нецерковное имя или прозвище Одинка. В старину так могли назвать единственного, долгожданного ребёнка в семье, либо, наоборот, человека, который держался особняком, был нелюдимым или одиноким. Слово «одинка» в говорах также означало «одинокий человек» или «единственный сын», что делало прозвище понятным без дополнительных пояснений.

Модель образования здесь типичная для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Одинки). Такие фамилии чаще всего формировались от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. Мужская форма Одинкин, соответственно, означала «маленький Одинка» или «потомок Одинки». В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые нередко образовывались от названий профессий или животных, Одинкин/Одинкина почти всегда отсылает к личной характеристике человека.

Интересно, что фамилия эта не очень распространена, но встречается в нескольких регионах России, особенно в центральных областях и Поволжье. В старых переписных книгах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с прозвищем Одинка, что говорит о её народном, а не дворянском происхождении. Фамилия не имеет отношения к церковным святцам — это чисто бытовое, мирское имя, которое закрепилось в роду.

С точки зрения словообразования, стоит обратить внимание на редкий для фамилий вариант основы: Одинк- с суффиксом -к-, который в древнерусском языке часто придавал уменьшительно-ласкательный или обиходный оттенок. То есть Одинка — это не просто «один», а «одинёхонек», «один-одинёшенек». Такая форма встречается реже, чем, скажем, Одинец или Одинов, что делает фамилию Одинкина несколько уникальной среди однокоренных.

Таким образом, предки носительницы этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, а прозвище им дали за особенность семейного положения — единственный ребёнок или человек, живший бобылём. Никакой связи с военным чином «одинка» (солдат-одиночка) или географическими названиями нет — корень чисто антропонимический.