Фамилия Огонь — редкий случай, когда прозвище или мирское имя стало фамилией без каких-либо суффиксов, в чистом виде. В русской традиции это нетипично: большинство фамилий образуется через -ов/-ев, -ин, -ский. Огонь же — пример так называемой «окаменевшей» формы: имя или прозвище напрямую стало наследственным, минуя обычные словообразовательные модели. Такие бессуффиксные фамилии чаще встречались в западнорусских землях, на Украине и в Белоруссии, где под влиянием польской модели фамилии могли закрепляться без наращения.

Значение прозвища лежит на поверхности — горячий, вспыльчивый человек, либо тот, кто работал с огнём: кузнец, плавильщик, пушкарь или даже палач. Но есть и менее очевидная версия: в древнерусских нецерковных именах Огонь могло быть охранительным именем. Считалось, что называя ребёнка Огнём, родители «отводили» от него настоящую огненную напасть — пожар или молнию. Такая практика (имя-оберег) была распространена у славян: чем страшнее имя, тем сильнее защита.

С точки зрения географии, фамилия Огонь не привязана к одному региону. Встречается и у русских, и у украинцев, и у белорусов. В дореволюционных переписях её носители — чаще крестьяне и мещане, а не дворяне. В украинской традиции возможен параллельный вариант Огонь, записанный через «і» (Огінь), что указывает на местное произношение.

Однокоренные фамилии — Огнев, Огнёв, Огневой — гораздо многочисленнее и образованы по стандартной модели. Огонь среди них стоит особняком: он сохранил исходное слово почти в неизменном виде, что делает эту фамилию лингвистически более архаичной. Если ваш предок носил фамилию Огонь, он с большой вероятностью был либо человеком с ярким, «горячим» характером, либо представителем профессии, связанной с огнём, — и прозвище это закрепилось за родом без лишних суффиксов, как есть.