Фамилия Оринцева — это отчество второго порядка, то есть она отвечает на вопрос «чей внук?» и буквально означает «внучка (или потомок) Оринца». Оринец, в свою очередь, — сын человека по имени Ор. Так что цепочка проста: дед Ор, его сын Оринец, а его потомки уже стали Оринцевыми.

В основе лежит церковное имя Ор, которое носили несколько раннехристианских святых. В переводе с древнееврейского оно означает «горный». В православном календаре почитаются сразу три покровителя с этим именем: преподобный Ор (память 20 августа), мученик Ор Филиппопольский (2 сентября) и ещё один мученик Ор, память которого также приходится на 4 сентября. Форма Орин — это просторечная, разговорная ветвь канонического имени, образованная по типу многих русских имен: Иван — Иванка, Ор — Оринка, а от неё уже пошло и уменьшительное Оринец.

Словообразовательная модель здесь необычна для великорусских фамилий. Суффикс -ец в отчествах встречается реже, чем привычные -ов или -ин, и чаще указывает на западнорусские или украинские земли. В украинской традиции отчества с этим суффиксом (типа Степанец, Иванец) вполне обычны, так что версия о юго-западном происхождении фамилии выглядит убедительно. На русской почве такая форма могла закрепиться, если предки переселились с Украины или из белорусских областей.

Существует и альтернативная гипотеза, выводящая фамилию от женского имени Орина — просторечного варианта Ирины (в переводе с греческого «богиня мирной жизни»). Однако она заметно слабее: от женских имён фамилии на -цев образуются крайне редко, а мужская линия через имя Ор выглядит логичнее и подтверждается самим строением слова. Так что основная версия — именно от канонического мужского имени Ор.

Стоит добавить, что фамилия встречается в формах Оринцев и Оринцева, и ударение в ней, как правило, падает на второй слог — ОрИнцев. В архивных записях её могли писать через «а» — Оранцев, что связано с акающим произношением в южнорусских говорах, но корень при этом оставался тем же. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходят из среды крестьян или мещан, где такие «внучьи» отчества были особенно распространены в XVII–XVIII веках, когда фамилии только начинали закрепляться за родами.