Фамилия Орищич — одна из тех, что сразу обращает на себя внимание нехарактерным для русского уха окончанием. В русской фамильной системе суффикс -ич традиционно маркирует отчество, но в основном закрепился у белорусов, поляков и южных славян. В России же фамилии на -ич встречаются реже и часто указывают на западное происхождение рода: из Беларуси, Украины или, реже, из Польши.

Основа фамилии — Орищ- — скорее всего, восходит к уменьшительной форме имени или прозвища. Наиболее вероятный источник — имя Ориша, народный вариант канонического Иринарх или Иродион. В русских говорах имя Иринарх в быту стягивалось до Ориша, Ориха, Ориня. Суффикс -ич в сочетании с такой основой даёт значение «сын Ориши». То есть Орищич — это буквально «Оришин сын», что типично для западнорусской и белорусской модели образования фамилий.

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с топонимом. На карте Беларуси и Украины встречаются села и урочища с корнем Орищ- (например, Орище, Оришковцы). В таком случае фамилия могла возникнуть как указание на выходца из этой местности: «тот, кто из Орища». Однако для фамилий на -ич такая географическая модель менее характерна, чем патронимическая.

По сословной принадлежности Орищичи, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилии на -ич у русских дворян встречаются, но это редкие исключения (например, Глебович, Ермолович). Основная масса носителей такой фамилии — люди из простонародья западных губерний Российской империи.

В написании фамилии возможны варианты: Орищич, Орищичъ (до реформы орфографии), а также белорусская форма Арышчыч. Ударение, судя по аналогичным фамилиям (Ковалевич, Станкевич), падает на второй слог: Ори́щич. Фамилия редкая, в современных справочниках массово не фиксируется, что говорит о её локальном бытовании и, возможно, угасании ветвей рода.