Фамилия Осадько — яркий пример украинской модели фамилий на -ко, которая в XVII–XVIII веках была не просто распространена, а доминировала в Поднепровье и на Слобожанщине. Суффикс -ко в украинской ономастике выполнял ту же роль, что русские -ов/-ев или -ин: он превращал прозвище или именование отца в наследственную фамилию. Первоначально такие формы были уменьшительными или патронимическими: Осадько буквально значило «маленький Осадь» или «сын Осадя».

Корень фамилии — «осад-» — отсылает к глаголу «осадити» (остановить, удержать, а также осесть, поселиться). В украинских говорах «осада» означала поселение, хутор, а «осадчий» — человека, который основывал новое село или руководил заселением земель. В документах Речи Посполитой и Гетманщины осадчими называли крестьян, получивших землю и обязанных обустраивать хозяйство на новом месте. Таким образом, прозвище Осадь могли дать либо переселенцу, который «осел» на новом месте, либо, наоборот, человеку, который был осадчим — устроителем поселения. Версия с профессиональным значением кажется более убедительной: фамилии на -ко часто образовывались именно от названий занятий (Коваль — Ковалько, Бондар — Бондаренко).

Встречается и альтернативное объяснение — от слова «осада» в военном смысле (осада крепости). Но эта версия слабее: прозвище «Осада» в значении «осаждающий» было бы скорее исключением, а не типовой моделью для целой фамилии. География фамилии Осадько сегодня сосредоточена в центральных и восточных областях Украины, особенно в Черкасской, Полтавской и Киевской — как раз там, где активно шло заселение в XVI–XVII веках и где система осадчих была особенно развита.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: основа Осадь (усеченная форма от Осада или Осадий) плюс суффикс -ко. Ударение в современном произношении чаще падает на второй слог — Осадько́, хотя в некоторых говорах возможно и О́садько. В русском языке фамилия не склоняется, если мужская, и склоняется как женская (Осадько — Осадько́й), что типично для украинских фамилий на -ко.