Фамилия Осовитня — редкая, её корни уходят в южнорусские и украинские говоры, где слово «осовит» или «осовитый» значило «осевший», «тяжёлый на подъём», а в переносном смысле — «медлительный», «флегматичный человек». Скорее всего, так прозвали кого-то из предков: нерасторопного, вялого, того, кто «осовел» — потерял бодрость, стал сонным или безразличным. В словаре Владимира Даля есть глагол «осоветь» — облениться, отяжелеть, что прямо указывает на прозвищную природу фамилии.

Окончание -ня нехарактерно для большинства русских фамилий, но типично для украинских и белорусских, где так оформляли прозвища по характерному признаку (сравните: Сопля — Сопливня, Грызь — Грызня). Осовитня — это не суффиксальная фамилия типа Осовитов, а застывшее прозвище в именительном падеже, что говорит о её раннем бытовании в среде казачества или крестьянства, где фамилии часто фиксировались в «сырой» форме, без родового окончания.

Географически фамилия привязана к чернозёмной полосе, где слово «осоветь» было в ходу. Встречается она в основном в бывших Екатеринославской, Харьковской губерниях и на Кубани — регионах, куда переселялись запорожские казаки. Если искать однокоренные фамилии, то Осовитов, Осовец, Осовин — все они образованы от того же корня, но Осовитня стоит особняком из-за своей «живой» разговорной формы.

Интересная деталь: в некоторых говорах «осовитый» могло означать не только вялого, но и человека, который «осел» на одном месте, стал домоседом. Так что прозвище могло быть не обидным, а скорее описательным: предок не любил кочевать, держался своего двора. В любом случае, эта фамилия — редкий пример того, как русское или украинское просторечное слово закрепилось в качестве родового имени, обойдя стандартные суффиксы.