Фамилия Останина образована от мирского имени Останя — народной, обиходной формы христианского имени Евстафий. Это имя восходит к древнегреческому слову «eustatos», что значит «устойчивый, постоянный, крепкий, уравновешенный, здоровый». Так что в основе фамилии лежит пожелание предку именно этих качеств: стойкости и основательности.

В России XVI–XVII веков преобладало написание этого имени с начальным «О». В «окающих» говорах, которые были распространены в северных и центральных регионах, бытовали формы Остафий, Остах, Осташка, Осташко и, наконец, Останя. В «акающих» говорах, характерных для юга, те же формы звучали иначе: Астафий, Астах, Астаня. Поэтому у фамилии Останина есть «зеркальная» родня — фамилии Астанин, Астахов, Остахов и другие.

Суффикс «-ин» в фамилии указывает на принадлежность: Останина — это «дочь, жена или вдова Остани». Впрочем, в русской традиции фамилии на «-ин» закреплялись за всеми потомками, а не только за женщинами, так что современный носитель фамилии Останина может быть как мужчиной, так и женщиной. Модель образования простая и древняя: от личного имени через притяжательное прилагательное к родовому прозванию.

Имя Евстафий в допетровской Руси было нередким, его носили люди разных сословий. Поэтому утверждать, что предки Останиных принадлежали к какому-то одному социальному слою, нельзя: среди них могли быть и крестьяне, и посадские, и служилые люди. Отчество и прозвище Останя встречается в документах XVII века, а фамилия от него закрепилась уже в следующем столетии, когда у крестьян и мещан начали массово появляться наследственные фамилии.

Интересная деталь: фамилия Останина чаще встречается в регионах, где исторически господствовало «оканье», — на севере и в Поволжье. Если ваш предок носил эту фамилию, есть вероятность, что его корни уходят именно туда, а не в южнорусские земли, где закрепился бы вариант Астанина.