Фамилия Останко звучит очень по-украински, и это первое, что бросается в глаза. Её выдает суффикс -ко, типичный для украинских фамилий, образованных от личных имён, прозвищ или названий профессий. В русском языке такой суффикс встречается реже и чаще всего как заимствование с юга. Поэтому с высокой вероятностью корни носителей фамилии Останко ведут на территорию современной Украины или южные регионы России, где украинское влияние было сильным.

Основа фамилии — имя или прозвище Остан. Это краткая, разговорная форма от полного имени Евстафий. В народе Евстафия часто называли Остап, Остан или Останя. Имя греческого происхождения, означает «устойчивый», «постоянный» — что вполне подходит для человека, который держится твёрдо. Таким образом, Останко — это буквально «сын Остана» или «потомок Остана», то есть отчество, которое со временем закрепилось как фамилия.

Есть и вторая, менее распространённая версия. В некоторых говорах «останок» означало «остаток», «то, что осталось». Прозвище Останок могли дать последнему ребёнку в семье или человеку, который пережил трудные времена, остался жив после болезни или несчастья. Фамилия Останко в таком случае — это «сын Останка», то есть потомок того самого «остатка». Эта версия правдоподобна, но уступает первой по частоте: личные имена давали фамилий гораздо больше, чем прозвища по обстоятельствам.

Фамилия не относится к числу дворянских или аристократических. Суффикс -ко в массе своей носили крестьяне, казаки и мещане. В документах XVII–XVIII веков Останки встречаются среди реестровых казаков Войска Запорожского и среди крестьян Полтавской и Черниговской губерний. Сейчас фамилия встречается нечасто, но заметна в Украине, а также в Краснодарском крае и Ростовской области — туда переселялись украинцы в XIX–XX веках.

Интересная деталь: фамилия Останко почти не имеет вариантов с окончанием на -ов (Останков), что тоже указывает на её украинское происхождение. В русской традиции фамилии на -ов от имён на -а образовывались легко (Остапов → Остапов), но украинская модель с -ко осталась в неизменном виде, без русификации. Так что если вы Останко, ваши предки, скорее всего, были выходцами с юга, и фамилия сохранила свою первоначальную форму без переделки на русский лад.