Фамилия Останкина образована от просторечной формы Останка, которая восходит к каноническому имени Евстафий. В переводе с греческого Евстафий означает «твердостоящий», «устойчивый». Это имя было широко распространено на Руси, но в народной среде его часто сокращали и переделывали на свой лад: Остафий, Остап, Остан. Форма Останка — одна из таких обиходных, «домашних» вариаций.

Словообразовательная модель проста и типична для русских фамилий: к основе Останк- добавили суффикс -ин, который указывает на принадлежность. То есть Останкин буквально означает «сын Останки», «ребёнок Останки». Такая модель чаще всего встречалась в среде крестьян и посадских людей, где фамилии закреплялись по имени отца, а не по роду занятий или прозвищу. Поэтому можно уверенно говорить, что основатель рода Останкиных был человеком из простого сословия, а не дворянином.

Интересно, что фамилия Останкина — женская форма, тогда как мужская звучит как Останкин. В русской традиции женские фамилии на -ин просто склоняются по типу прилагательных, и это не меняет их смыслового наполнения. Обе формы одинаково распространены, и в документах XVII–XIX веков можно встретить и Останкиных, и Останкиных — написание с одной или двумя «н» зависит от того, как именно записывали имя в церковных метриках: Останка или Останнка.

Родственные фамилии — Остапов, Остафьев, Евстафьев, Осташков — тоже восходят к тому же имени Евстафий, но через разные его народные варианты. Это показывает, насколько живым и изменчивым было имя в повседневном обиходе. Если ваши предки носили фамилию Останкина, то их родословную стоит искать среди крестьянства или мещанства центральной России, где имя Останка встречалось особенно часто.

Отдельно стоит сказать о созвучии с Останкино — знаменитым московским районом. Несмотря на внешнее сходство, топоним Останкино, по версии лингвистов, происходит от древнего названия Осташково или от личного имени Осташ, которое тоже является формой Евстафия. Так что связь тут не случайна, но и не прямая: фамилия и название местности развивались параллельно, хотя и из одного корня.