Фамилия Останков напрямую отвечает на вопрос о происхождении: в её основе лежит просторечная форма старинного русского имени Останко. Это уменьшительно-разговорный вариант канонического имени Евстафий, которое пришло на Русь вместе с крещением и греческой письменной традицией. В переводе с греческого Евстафий означает «твердостоящий» или «устойчивый» — качество, которое родители, вероятно, хотели видеть в своем ребенке.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Останков буквально значит «сын Останка», «ребенок того, кого звали Останко». Такой тип фамилий — от отчества, образованного от обиходной формы имени, — один из самых массовых в русской ономастике. В XVII–XVIII веках, когда фамилии только закреплялись, большинство крестьян и посадских людей получали их именно так: по имени или прозвищу отца.

Интересно, что имя Останко не было редкостью в северных и центральных русских говорах. Оно бытовало параллельно с более книжным Остафием, а в некоторых регионах, например в Поморье и на Вятке, встречалось чаще. Поэтому фамилия Останков имеет отчетливый «северный» привкус, хотя сегодня её носители рассеяны по всей стране.

Стоит различать Останковых с корнем на -о и фамилии Остапенко, Остапчук или Остапов. Последние восходят к другому имени — Остап, которое является народной формой Евстафия в украинской и южнорусской традиции. Останко же — форма именно великорусская, с характерным окончанием, которое позже отсеялось, оставив в фамилии только основу.

Если копнуть глубже, то в древнерусских документах встречается и прозвище Останок, которое могло закрепиться за человеком независимо от имени. В этом случае значение было бы иным — «остаток», то есть, возможно, последний, поздний ребенок в семье. Но для фамилии Останков версия с именем Евстафий выглядит убедительнее: она объясняет и форму, и широкую распространенность. Прозвищное значение скорее стоит рассматривать как редкое исключение.

Таким образом, фамилия Останков — это память о предке по мужской линии, которого в быту звали Останко. Потомки этого человека, жившие, скорее всего, в северорусских землях, со временем переняли его имя как родовое прозвание, и оно закрепилось за семьей навсегда.